Arte Digital: Abstracción Geométrica Simétrica (A.G.S.)

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Arte Digital - Computer Art

JUNIO 2006

Arte Digital: "A.G.S. Abstracción Geométrica Simétrica" medidas: 1 metro x 1 metro, revelado en papel fotográfico

Artista: Sofía Zigá Darela (Cuenca, España)

La abstracción es la capacidad mental superior que tiene todo ser humano para poder deducir la esencia de un concepto o situación determinada.

La geometría fue, primero, la ciencia de la medida de las extensiones (geo = tierra; metrón = medida). Lo que se aprendió a medir (con los geómetras griegos) fue la extensión de una línea, recta o curva; de una superficie limitada por líneas y de un volumen limitado por superficies. Pero rápidamente la expresión medir adquirió entre los griegos un sentido muy general de "establecer relaciones"

Todo el arte de los geómetras griegos consistió en reunir un conjunto importante de teoremas enlazados mediante largas cadenas de razones - como dijo Descartes- a algunos principios primeros. Este "corpus" es la geometría euclidiana.

Precisamente, el valor estético de la construcción euclídea y la transcendencia intelectual de su programa consiste en haberse propuesto eslabonar el conjunto de axiomas, definiciones y razonamientos con arte y perfección. En vez del confuso montón de intuiciones y demostraciones de los geómetras anteriores, Euclides seleccionaba unos pocos conceptos fundamentales y unas pocas relaciones entre estos conceptos, enunciadas explícitamente, para, desde aquí, pasar a la creación de nuevos conceptos y al descubrimiento de nuevas relaciones entre ellos.

Axiomas de asociación.
1. Dos puntos distintos determinan siempre una recta.
2. Dos puntos distintos de una recta determinan esta recta y sobre toda recta hay al menos dos puntos distintos.
3. Tres puntos no situados sobre una misma recta determinan siempre un plano.
4. Tres puntos cualesquiera del plano no situados sobre una recta determinan este plano.
5. Cuando dos puntos de una recta están situados en un plano, todo punto de esta recta también lo está.
6. Cuando dos planos tienen un punto común, tienen por lo menos un segundo punto en común.
7. En todo plano hay al menos tres puntos no situados sobre la misma recta y en el espacio hay por lo menos cuatro puntos no situados en el mismo plano.

Axiomas de distribución.
1. Si A,B,C son tres puntos en línea recta y si B está situado entre A y C, lo está también entre C y A.
2. Si A y C son dos puntos de una recta, hay al menos un punto B de esa recta situado entre A y C y un punto D de esta recta tal que C esté entre A y D.
3. De tres puntos de una recta hay sólo uno situado entre los otros dos.
4. Cuatro puntos cualesquiera A,B,C,D, de una recta pueden siempre ser distribuidos de manera que B esté situado entre A y C ( y también entre A y D ) y que C esté situado entre A y D ( y también entre B y D).
5. Sean A,B,C tres puntos no situados sobre una misma recta, y "a" una recta del plano ABC que no pase por ninguno de estos tres puntos. Si la recta a pasa por un punto del segmento AB, ella pasa siempre o bien por un punto del segmento BC o bien por un punto del segmento AC.
De estos postulados se deducen las ideas de semirrecta y semiplano.

Axiomas de congruencia.
1. Si AB es un segmento de una recta a y A' un punto de una recta a' se puede encontrar sobre a' de un mismo lado de A', uno y sólo un punto B' tal que el segmento A'B' sea congruente con el segmento AB.
Todo segmento AB es congruente consigo mismo.
El segmento AB es congruente con el BA
2. Dos segmentos congruentes de un tercero son congruentes
3. Sean ABC tres puntos de una recta "a" tales que los segmentos AB BC no tengan más que la extremidad B común; A'B'C' tres puntos de una recta a' presentando la misma disposición. Si AB, A'B' son congruentes, y si BC, B'C' lo son también, entonces AC, A'C' lo son asimismo.
Ahora introduce Hilbert la noción de ángulo como conjunto de dos semirrectas con un punto en común o vértice.

Axiomas de continuidad.
1. Axioma de Arquímedes: sean sobre la recta dos puntos cualesquiera A y B y un punto P situado entre A y B. Construyamos los puntos Q , R ... tales que P esté situado entre A y Q, que Q esté situado entre P y R y así sucesivamente, y además tales que los segmentos AP, PQ, QR, .. sean iguales. Entonces existe un punto Ai tal que B está situado entre A y Ai.
2. Axioma de plenitud: los elementos de la geometría forman un conjunto de entes que si se conservan todos los axioma no es susceptible de ninguna ampliación.

Dios siempre hace Geometría. Platón.

Con frecuencia me siento más próximo a los matemáticos que a mis colegas los artistas. Maurits Cornelis Escher.

Artista: Sofía Zigá Darela (Cuenca, España)

Arte Digital: "A.G.S. Abstracción Geométrica Simétrica" medidas: 1 metro x 1 metro, revelado en papel fotográfico

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